问arcsin1 怎么算出来的 反正弦函数求值讲解

arcsin1 怎么算出来的，核心就是求反正弦函数 arcsin x 当自变量 x 等于 1 的时候对应的角度，主值结果是二分之派，换算成角度制就是 90 度，反正弦函数 arcsin 是正弦函数 sin 在闭区间负二分之派到正二分之派上的反函数，这个区间叫做反正弦函数的主值区间，所以计算 arcsin1 的时候，就是寻找在主值区间里面，满足 sinθ 等于 1 的 θ 值，我们知道 sin 二分之派等于 1，并且二分之派正好落在主值区间内部，因此 arcsin1 的主值就是二分之派，也就是 90 度。

反正弦函数的定义基础

正弦函数 y 等于 sin x 本身是周期函数，一个周期里面同一个函数值会对应多个角度，不满足一一对应，不能直接构成反函数，所以人为限定定义域，把正弦函数限制在负二分之派到正二分之派这个单调递增区间，此时正弦函数变成一一映射，才可以定义反函数，也就是 arcsin x，它的定义域是负 1 到 1，值域是负二分之派到正二分之派，这个值域也叫主值范围，所有 arcsin 的计算结果，默认都落在这个区间内。

详细推导步骤

第一步 写出原式

原式是 arcsin1，含义就是求 θ，满足 sinθ 等于 1，同时 θ 属于负二分之派到正二分之派

第二步 回忆特殊角正弦值

特殊角正弦对照表

表格

第三步 匹配条件

查表可知 sin 二分之派等于 1，二分之派也就是 90 度，这个角度在主值区间负二分之派到正二分之派之内，符合 arcsin 主值要求

第四步 写出最终结果

arcsin1 等于二分之派，角度制写作 90 度

拓展补充说明

如果不限制主值区间，所有满足 sinθ 等于 1 的通解是 θ 等于二分之派加 2k 派，其中 k 是任意整数，但是常规数学题目里面 arcsin 默认取主值，所以只取二分之派，做题的时候不要写成通解，除非题目明确要求全部解。

arcsin1 怎么算出来的，本质就是利用反正弦主值区间，对照特殊角正弦等式，找到对应的角度，记住特殊角正弦数值，就可以快速完成计算，这个也是三角函数反函数求值最基础的题型。

【相关 FAQ】

问题 1 arcsin1 怎么算出来的 为什么不取 270 度对应的正弦等于 1

回答 1 arcsin1 怎么算出来的，因为 arcsin 主值区间限定在负二分之派到正二分之派，270 度不在这个主值区间内，所以 arcsin1 不取 270 度，只取主值 90 度也就是二分之派。

问题 2 arcsin1 怎么算出来的 弧度和角度两种写法可以互换吗

回答 2 arcsin1 怎么算出来的，结果二分之派是弧度制，90 度是角度制，二者数值等价，做题的时候根据题目要求选择对应的书写形式。

问题 3 arcsin1 怎么算出来的 arcsin1 和 sin90 度是什么关系

回答 3 arcsin1 怎么算出来的，arcsin1 是求角度，sin90 度是求正弦值等于 1，二者互为逆运算，sin90 度等于 1，反过来 arcsin1 等于 90 度。

【免责申明】

本文内容仅为三角函数数学解题教学演示，实际考试答题请按照对应教材规范书写，计算时注意区分主值与通解要求。