“日月如梭”这个成语的意思是时间像织布的梭子一样飞快地流逝，常用来形容时光飞逝。结合生肖文化，我们需要找到一个与“日月”和“时间流逝”相关的生肖。

在十二生肖中，“兔”是最贴合的答案。“兔”在中国传统文化中有敏捷、机智的象征意义，同时它也代表了月亮（因为传说中月亮上有玉兔）。此外，古人认为“兔走乌飞”，即兔子奔跑的速度很快，暗喻时间的流逝迅速，这与“日月如梭”的含义非常契合。

解析：首先，“兔”与“日月”有联系。传说中的月宫里有一只玉兔，而“兔”又常被赋予月亮的属性；其次，“兔”的行动快速且灵动，能够体现时间匆匆流逝的状态；最后，在中国文化中，“兔”还被视为带来好运和长寿的吉祥动物，寓意着珍惜当下、把握时间的重要性。

因此，“日月如梭”对应的生肖是“兔”。这一选择不仅符合成语本身的内涵，也融入了丰富的文化背景，让人感受到生肖文化的深厚魅力。