n阶行列式的典型例题20道（n阶行列式的典型例题）

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1、方法1 归纳法按照第一列展开。

2、得到递推关系式D=(α+β)Dn-1 - αβDn-2 （要求n≥3）假设α≠βD1=α+β=(α平方-β平方)/(α-β)D2=α平方+αβ+β平方=(α立方-β立方)/(α-β)D3=(α+β)(α平方+β平方)=(α四次方-β四次方)/(α-β)设Dn-1=(αn次方-βn次方)/(α-β)则Dn=(α+β)Dn-1 - αβDn-2＝......＝(α{n+1}次方-β{n+1}次方)/(α-β)数学归纳法 Dn=(α{n+1}次方-β{n+1}次方)/(α-β)当 α＝β可直接计算得到Dn=(n+1)×α的n次方 =(n+1)*α的n次方  方法2递推法根据Dn=(α+β)Dn-1 - αβDn-2得Dn-αDn-1=β(Dn-1 - αDn-2)      =β平方(Dn-2 - αDn-3)      =......      =β的(n-2)次方 *(D2 - αD1)      =β的n次方      ①      Dn-βDn-1=α(Dn-1 - βDn-2)      =α平方(Dn-2 - Dn-3)      =......      =α的(n-2)次方 *(D2 - βD1)      =α的n次方   ②当 α≠β时，    β×①-α×②得到    Dn=(n+1)×α的n次方当 α=β时， 直接由 ①或者②得到    Dn=α的n次方 +αD(n-1)      =α的n次方 +α(α的n-1次方-αD(n-2))     =2α的n次方 +α平方*D(n-2)     =......     =(n-2)α的n次方+α的(n-2)次方*D2     =(n+1)×α的n次方。

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