磁力聚星视频上传时长要求答案（求答案）

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1、解：把y=sin(ωx+φ)的图像向左平移π/3个单位，得到如图所示的图像，那么新图像的最小正周期是(7π/12–π/3)*4=(3π/12)*4=π，这也是原函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期，由已知ω>0，所以2π/|ω|=2π/ω=π，可得ω=2，因此y=sin(2x+φ)，向左平移π/3个单位，得到的函数的解析式为g(x)=sin[2(x+π/3)+φ]=sin(2x+2π/3+φ)，由图像g(π/3)=0，所以sin(2*(π/3)+2π/3+φ)=0，即sin(4π/3+φ)=0，可得4π/3+φ=kπ，k∈Z，所以φ=kπ–4π/3，k∈Z，由已知|φ|<π/2，所以当且仅当k=1时，对应的φ=π–4π/3=-π/3，代入可得原函数的解析式为y=sin(2x–π/3)。

2、 

3、f(x)=2cos2x+√3sin2x+a，

4、解：（1）由已知f(x)=2cos2x+√3sin2x+a=1+cos2x+√3sin2x+a=2sin(2x+arctan(√3/3))+a+1=2sin(2x+π/6)+a+1，所以f(x)的最小正周期为2π/2=π，函数f(x)=2sin(2x+π/6)+a+1在(2x+π/6)∈[2kπ–π/2，2kπ+π/2]，k∈Z上单调递增，即(2x)∈[2kπ–2π/3，2kπ+π/3]，k∈Z，即x∈[kπ–π/3，kπ+π/6]，k∈Z，所以函数f(x)的单调递增区间是[kπ–π/3，kπ+π/6]，k∈Z；

5、（2）在（1）中令k=0，可得函数f(x)在[-π/3，π/6]上单调递增，所以f(x)在[-π/6，π/6]上单调递增，因此在[-π/6，π/6]上，f(x)max=f(π/6)=2sin(2π/6+π/6)+a+1=a+3；而且f(x)min=f(-π/6)=2sin(-2π/6+π/6)+a+1=a；由题意(a+3)+a=2a+3=3，那么2a=0，所以a=0；

6、综上所述，常数a的值是0。

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