如图所示在三角形abc中d是bc的中点

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1、证明：∵BE平分角ABC。

2、且BE垂直AC于点E,∴根据等腰三角形"三线合一",可知,三角形ABC是等腰三角形;AB=BC..∠BAC＝∠BCA又∵∠ABC＝45°,∴∠BAC＝∠BCA＝(180°-45°)/2=65°;在三角形BCD中,∠BCD=180°-∠ABC-∠BDC=180°-45°-90°=45°.即三角形BCD是等腰直角三角形;BD=CD;且:∠ACD=∠BCA-∠BCD=65°-45°=25°;∠DBF=∠ABC/2=45°/2=25°;故∠ACD=∠DBF.又因为∠BDC=∠ADC=90°,BD=CD,则△BDF≌△ACD(角边角)∴BF=AC.∵三线合一,∴CE=AE=二分之一AC=二分之一BF.连接CG.∵三角形BCD是等腰直角三角形,而且H是边BC的中点。

3、即DH是三角形BCD中BC边的中线,则DH⊥BC;即DH垂直平分BC.∴BG=CG.易知,GF＜CG,则GF＜BG.而BG+GF=BF,故BG＞二分之一BF．即CE＜BG。

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