已知函数f(x)=asin(ωx+φ)(a>0,w>0)

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1、解：（1）f′（x）=1-1x+a=x+a-1x+a，（x+a＞0）令f′（x）=0，可得x=1-a＞-a，令f′（x）＞0，x＞1-a；f（x）为增函数；f′（x）＜0，-a＜x＜1-a，f（x）为减函数；∴x=1-a时，函数取得极小值也是最小值，∵函数f（x）=x-ln（x+a）的最小值为0，∴f（1-a）=1-a=0，得a=1；（2）当k≤0时，取x=1，有f（1）=1-ln2＞0，故k≤0不合题意；当k＞0时，令g（x）=f（x）-kx2，即g（x）=x-ln（x+1）-kx2，求导函数可得g′（x）=-x[2kx-(1-2k)]x+1，令g′（x）=0，可得x1=0，x2=1-2k2k＞-1，当k≥12时，1-2k2k≤0，g′（x）＜0，在（0，+∞）上恒成立，g（x）在[0，+∞）上单调递减，∴g（x）≤g（0）=0，∴对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立；当0＜k＜12时，x2=1-2k2k＞0，g（x）在（0，1-2k2k）上g′（x）＞0，g（x）为增函数；g（x）在（1-2k2k，+∞）上g′（x）＜0，g（x）为减函数；因此存在x0∈（0，1-2k2k）使得g（x0）≥g（0）=0，可得x0-ln（x0+1）≥kx02，即f（x0）≥kx02，与题矛盾；∴综上：k≥12时，对任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，∴实数k的最小值为：12；如果有什么疑问，可以参考题谷网上的视频讲解。

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