超几何分布和二项分布快速判断（超几何分布）

大家好,小问来为大家解答以上问题。超几何分布和二项分布快速判断，超几何分布这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、　例：在一个口袋中装有30个球，其中有10个红球，其余为白球，这些球除颜色外完全相同.游戏者一次从中摸出5个球.摸到4个红球就中一等奖，那么获一等奖的概率是多少？　　解：由题意可见此问题归结为超几何分布模型。

2、　　其中N=30.M=n=　　P(一等奖)=P(X=4or5)=P(X=4)+P(X=5)　　由公式P(X=k)=C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0,1,2,...得：　　P(X=4)=C(4,10)*C(1,20)/C(5,30)　　P(X=5)=C(5,10)*C(0,20)/C(5,30)　　P(一等奖)=106/3393　　超几何分布的均值：　　对X~H(n，M，N)，E(x)=nM/N　　证明：引理一：∑{C(x,a)*C(d-x,b),x=0..min{a,d}}=C(d,a+b),考察(1+x)^a*(1+x)^b中x^d的系数即得。

3、　　引理二：k*C(k,n)=n*C(k-1,n-1),易得。

4、　　正式证明：　　EX=∑{k*C(k,M)*C(n-k,N-M)/C(n,N),k=0..min{M,n}}　　=1/C(n,N)*∑{M*C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M),k=.min{M,n}}　　//（提取公因式，同时用引理二变形,注意k的取值改变）　　=M/C(n,N)*∑{C(k-1,M-1)*C(n-k,N-M),k=.min{M,n}}（提取，整理出引理一的前提）　　=M*C(n-1,N-1)/C(n,N)（利用引理一）　　=Mn/N（化简即得）。

以上就是【超几何分布和二项分布快速判断，超几何分布】相关内容。

　　免责声明：本文由用户上传，与本网站立场无关。财经信息仅供读者参考，并不构成投资建议。投资者据此操作，风险自担。 如有侵权请联系删除！