【高一数学公式】在高一阶段，数学课程内容逐渐加深，涉及的知识点包括集合与常用逻辑用语、函数、三角函数、数列、平面向量、不等式、立体几何和解析几何等。为了帮助学生更好地掌握这些知识，以下是对高一数学中常见公式的总结，便于复习和记忆。
一、集合与常用逻辑用语
| 公式/概念 | 内容说明 |
| 集合的表示法 | 列举法、描述法、图示法 |
| 集合的运算 | 并集：A ∪ B；交集：A ∩ B；补集：∁ₐB |
| 命题 | 可以判断真假的陈述句，分为真命题和假命题 |
| 充分条件与必要条件 | 若 p ⇒ q，则 p 是 q 的充分条件，q 是 p 的必要条件 |
二、函数
| 公式/概念 | 内容说明 |
| 函数定义 | y = f(x)，x ∈ D（定义域） |
| 单调性 | 若 x₁ < x₂ ⇒ f(x₁) < f(x₂)，则为增函数；反之为减函数 |
| 奇偶性 | 偶函数：f(-x) = f(x)；奇函数：f(-x) = -f(x) |
| 周期性 | f(x + T) = f(x)，T 为周期 |
| 反函数 | 若 y = f(x)，则 x = f⁻¹(y) |
三、三角函数
| 公式/概念 | 内容说明 |
| 三角函数定义 | sinθ = 对边/斜边；cosθ = 邻边/斜边；tanθ = 对边/邻边 |
| 诱导公式 | 如 sin(π - θ) = sinθ；cos(π - θ) = -cosθ |
| 同角三角函数关系 | sin²θ + cos²θ = 1；tanθ = sinθ / cosθ |
| 两角和差公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB；cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 二倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ；cos2θ = cos²θ - sin²θ |
四、数列
| 公式/概念 | 内容说明 |
| 等差数列 | aₙ = a₁ + (n - 1)d；Sₙ = n(a₁ + aₙ)/2 |
| 等比数列 | aₙ = a₁·rⁿ⁻¹；Sₙ = a₁(rⁿ - 1)/(r - 1)（r ≠ 1） |
| 数列通项公式 | 根据数列规律求出第 n 项的表达式 |
五、平面向量
| 公式/概念 | 内容说明 | ||||
| 向量加减法 | a + b = (a₁ + b₁, a₂ + b₂)；a - b = (a₁ - b₁, a₂ - b₂) | ||||
| 向量数量积 | a·b = | a | b | cosθ | |
| 向量模长 | a | = √(a₁² + a₂²) | |||
| 向量共线 | a = λb（λ 为实数） |
六、不等式
| 公式/概念 | 内容说明 |
| 一元二次不等式 | ax² + bx + c > 0（或 < 0），解法为找根并画数轴分析 |
| 不等式性质 | 若 a > b，且 c > 0，则 ac > bc；若 c < 0，则 ac < bc |
| 基本不等式 | a + b ≥ 2√(ab)（a,b > 0） |
七、立体几何
| 公式/概念 | 内容说明 |
| 空间几何体体积 | 棱柱：V = Sh；棱锥：V = 1/3Sh；球：V = 4/3πR³ |
| 表面积 | 棱柱：S = 侧面积 + 2底面积；圆柱：S = 2πr(h + r) |
| 空间直线与平面位置关系 | 相交、平行、异面 |
八、解析几何
| 公式/概念 | 内容说明 | ||
| 直线方程 | 斜截式：y = kx + b；点斜式：y - y₁ = k(x - x₁) | ||
| 圆的标准方程 | (x - a)² + (y - b)² = r² | ||
| 两点间距离公式 | d = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²] | ||
| 点到直线距离公式 | d = | Ax₀ + By₀ + C | / √(A² + B²) |
总结
高一数学是整个高中数学学习的基础，掌握好这些基本公式和概念，有助于后续更复杂内容的学习。建议同学们在学习过程中多做练习，结合图像理解抽象概念，并通过表格形式整理知识点，提高记忆效率和应用能力。